Problemas Álgebra Linear UFMA 2011

Problemas Álgebra Linear UFMA 2011
Sou do curso de física e fiz uma prova em que a correção do professor foi muito polemica
Gostaria de ajuda pra resolver as questões da prova q são essas.
01. Mostre que: Uma função "T : V→W" é uma transformação linear se e somente se para todos os vetores "u,v" e todos os escalares α e ß, valer a identidade: T(αu+ßv) = αT(u)+ßT(v).

02. Verifique se T(x,y) = (2x - 3y, x - 2y, y+x) é uma transformação linear.

03. Mostre que uma transformação linear T : V→W é injetora se e somente se N(T) = 0v.

04. Ache a matriz da transformação linear T:R³→R², onde T(x,y,z) = (2x-z, x+3y) nas bases B = {(1,2,3),(1,-1,0,(0,2,4))} de R³ e B' = {(1,2),(2,1)} de R².

05. Ache a transformação linear T:R³→R², tal que:
T(1,1,1) = (0,1,2),
T(-1,0,1) = (2,1,0)
e
T(0,1,0) = (3,0,1)

06. Mostre, através de exemplos, que a matriz do operador identidade E:V→V em qualquer base é
a matriz identidade.

07. Seja T:V→W uma transformação linear sobre F. mostre que T(0v) = 0w.