Elipse e gráficos.

Olá amigos, quem puder ajudar nesse exercicio.. é importante e urgente!
Vamos lá:



Seja a elipse: 9x^2+4y^2+72x-16y+124=0, determine:

a) Focos e vertices.

b) Equações paramétricas.

c) Ângulo entre as retas que passam pela origem e por cada um dos focos.

d) Gráfico da elipse e das retas no Excel (ou no winplot).

Desde já agradeço a ajuda!

9x² + 4y² + 72x - 16y = -124
Verificando o segundo termo dos quadrados perfeitos:
(3x)² + 2.12.3x + (2y)² -2.4x.2y = -124
Completando os quadrados perfeitos:
(3x)² + 2.12.3x + (12)² + (2y)² -2.4.2y + (2)² = -124 + (12)² + (4)²
(3x + 12)² + (2y - 4)² = -124 + 144 + 16
(3x + 12)² + (2y - 4)² = 36
botando em evidência (x - h) e (y - k):
[3(x + 4)]² + [2(y - 2)]² = 36
9(x + 4)² + 4(y - 2)² = 36
transformando na forma de uma equação de elipse:
[9(x + 4)²]/36+ [4(y - 2)²]/36 = 36/36
(x + 4)²/4+ (y - 2)²/9 = 1
ae então pode-se achar os vértices e focos, e continuar os cálculos:
a = 2
b = 3
Como o centro da elipse é O(-3.2) e o eixo principal é vertical, então os vértices estão nos pontos V(-3.-1) e V'(-3,5).
e sendo c a distância do centro a um foco, tem-se que:
b² = a² - c²
4 = 9 - c²
c² = 5
c = √5
Portanto os focos estão nos pontos F(-3, 2+√5) e F'(-3, 2-√5)

Por favor, revisar os cálculos, pois fiz tudo com pressa...e daí em diante, fica mais fácil calcular o que vc pede... se estiver errado ou ainda não conseguir ir adiante, me avise.