Esboço de Gráficos - Derivadas
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Esboço de Gráficos - Derivadas
Olá, por favor quem pode me ajudar nessa tarefa? É muito importante e de muita urgência.
Vamos lá.
1) Dada a função f(x) = x+2/x-1, determine:
a) O dominio da função.
b)As assíntotas verticais, caso existam.
c)As assítontas oblíquas, caso existam.
d)Os pontos de máximo e mínimo valores, caso existam.
e) Os pontos de inflexão do gráfico de f, caso existam.
f) Os pontos de interseção do gráfico de f com os eixos coordenados.
g) A partir dos dados coletados nos itens anteriores, o esboço gráfico de f.
Meus rascunhos:
Isso, já descobrir que a função não toca o eixo x e que não tem pontos de máximo nem de mínimos quando a derivada f'(x) =0 em f'(x)= -3/(x-2)^2
Quanto a segunda derivada, onde se não me engano encontramos o ponto de inflexão f''(x)=0 em f''(x)= 6/(x-1)^3, acho que também não tem ponto de inflexão.
Estou me esforçando mais não consigo coletar os dados suficientes para esborçar esse gráfico!
Abraços
Vamos lá.
1) Dada a função f(x) = x+2/x-1, determine:
a) O dominio da função.
b)As assíntotas verticais, caso existam.
c)As assítontas oblíquas, caso existam.
d)Os pontos de máximo e mínimo valores, caso existam.
e) Os pontos de inflexão do gráfico de f, caso existam.
f) Os pontos de interseção do gráfico de f com os eixos coordenados.
g) A partir dos dados coletados nos itens anteriores, o esboço gráfico de f.
Meus rascunhos:
Isso, já descobrir que a função não toca o eixo x e que não tem pontos de máximo nem de mínimos quando a derivada f'(x) =0 em f'(x)= -3/(x-2)^2
Quanto a segunda derivada, onde se não me engano encontramos o ponto de inflexão f''(x)=0 em f''(x)= 6/(x-1)^3, acho que também não tem ponto de inflexão.
Estou me esforçando mais não consigo coletar os dados suficientes para esborçar esse gráfico!
Abraços
rafaelbrandao- Mensagens : 7
Data de inscrição : 20/04/2009
Re: Esboço de Gráficos - Derivadas
a) o domínio da função é:
D = { x Є R / x ≠ 1}
b) a assíntota vertical é x = 1
c) não existem assíntotas oblíquas
d) f ' (x) = - 3 / (x - 1) 2
f ' (x) = 0 => x não existe
não existem pontos de máximo e mínimo
e) f '' (x) = 0
f '' (x) = 6 / (x - 1) 3
f '' (x) = 0 => não existe
f) para fazer o gráfico, deve fazer-se o estudo do sinal das derivadas primeira e segunda:
1 . Estudo do sinal da derivada primeira:
Sabe-se que (x - 1) 2 desenvolvida resulta em x2 - 2x + 1, que possui duas raízes reais e iguais, e que devido à concavidade da função do segundo grau ser para cima, possui valores positivos para todos os números reais, exceto x = 1, onde zera a função.
E sabe-se que a função constante y = - 3 é negativa para todos os reais.
lembrando-se que a divisão de números de sinais iguais resulta um número positivo e de sinais diferentes resulta em um número negativo: (+)/(+) = (+) e (-)/(-)= (+), e que (+)/(-)=(-) e (-)/(+)=(-)
Portante, os sinais do quociente, entre as funções é:
lembrando que o sinal da derivada indica se a função é crescente ou decrescente, sendo:
+ => crescente
- => decrescente
2. Estudo do sinal da derivada segunda:
Sabe-se que (x - 1) é uma reta com inclinação positiva, ou seja, valores de y< 0 para x < 1 e valores de y > 0 para x > 1, ou usando -se a notação de sinais:
E, como foi dito anteriormente, (x - 1) 2, possui valores positivos para todos os números reais, exceto x = 1, onde zera a função.
Então, para (x - 1) 3, faremos o mesmo raciocíno que para o estudo do sinal da derivada:
Note-se que a derivada segunda também é um quociente, e que a função constante pela qual é dividida a função é negativa, além de haver uma assíntota vertical em x = 1, pois para esse valor não existe a função.
Portanto, fazendo-se o estudo do sinal da derivada segunda:
Podendo-se então fazer o esboço da função com esses dados.
O esboço do gráfico resulta em:
D = { x Є R / x ≠ 1}
b) a assíntota vertical é x = 1
c) não existem assíntotas oblíquas
d) f ' (x) = - 3 / (x - 1) 2
f ' (x) = 0 => x não existe
não existem pontos de máximo e mínimo
e) f '' (x) = 0
f '' (x) = 6 / (x - 1) 3
f '' (x) = 0 => não existe
f) para fazer o gráfico, deve fazer-se o estudo do sinal das derivadas primeira e segunda:
1 . Estudo do sinal da derivada primeira:
Sabe-se que (x - 1) 2 desenvolvida resulta em x2 - 2x + 1, que possui duas raízes reais e iguais, e que devido à concavidade da função do segundo grau ser para cima, possui valores positivos para todos os números reais, exceto x = 1, onde zera a função.
E sabe-se que a função constante y = - 3 é negativa para todos os reais.
lembrando-se que a divisão de números de sinais iguais resulta um número positivo e de sinais diferentes resulta em um número negativo: (+)/(+) = (+) e (-)/(-)= (+), e que (+)/(-)=(-) e (-)/(+)=(-)
Portante, os sinais do quociente, entre as funções é:
x | y1 = -3 | y2= (x - 1) 2 | y1/y2y1/y2 |
x < 1 | - | + | - (função decrescente) |
x = 1 | - | 0 | não existe (assíntota) |
x > 1 | - | + | - (função decrescente) |
+ => crescente
- => decrescente
2. Estudo do sinal da derivada segunda:
Sabe-se que (x - 1) é uma reta com inclinação positiva, ou seja, valores de y< 0 para x < 1 e valores de y > 0 para x > 1, ou usando -se a notação de sinais:
x | (x - 1) |
x < 1 | - |
x > 1 | + |
Então, para (x - 1) 3, faremos o mesmo raciocíno que para o estudo do sinal da derivada:
x | (x - 1) | (x - 1)2 | (x - 1)3 |
x < 1 | - | + | - |
x = 1 | 0 | 0 | 0 |
x > 1 | + | + | + |
Portanto, fazendo-se o estudo do sinal da derivada segunda:
x | y1 = 6 | y2 = (x - 1)3 | y1/y2=6/(x - 1)3 |
x < 1 | + | - | - (concavidade para baixo) |
x = 1 | + | 0 | não existe (assíntota vertical) |
x > 1 | + | + | + (concavidade para cima) |
O esboço do gráfico resulta em:
yeahcarl- Mensagens : 25
Data de inscrição : 31/05/2009
Idade : 40
Localização : Barra Mansa - RJ
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