Geometria analitica

Olá a todos, sou novo no fórum, e estou precisando de uma ajuda com um exercício que o meu prof. de matemático passou, que eu estou com dificuldades de resolver ele

Bom, espero que alguem me ajude com ele, o exercicio é o seguinte:

"para um triangulo de vértices A( a ; 4 ), B( -7 ; 2a-1) e C( 0 ; 0 ) seja um retangulo em C, qual deve ser o valor das coordenadas ?"

Agradeço pela ajuda

"para um triangulo de vértices A( a ; 4 ), B( -7 ; 2a-1) e C( 0 ; 0 ) seja um retangulo em C, qual deve ser o valor das coordenadas ?"

Um triângulo reto em C tem como hipotenusa o segmento AB.
AB² = AC² + BC²

Calculemos as distâncias...
dAB = √[(- 7 - a)² + (2a - 1 - 4)²]
dAB = √[(- 7 - a)² + (2a - 5)²]
dAB = √[49 + 14a + a² + 4a² - 20a + 25]
dAB = √[5a² - 6a + 74]

dAC = √[(0 - a)² + (0 - 4)²]
dAC = √[a² + 16]

dBC = √{[0 - (- 7)]² + [0 - (2a - 1)]²}
dBC = √[7² + (- 2a + 1)²]
dBC = √[49 + 4a² - 4a + 1]
dBC = √[4a² - 4a + 50]


AB² = AC² + BC²
5a² - 6a + 74 = a² + 16 + 4a² - 4a + 50
5a² - 6a + 74 = 5a² - 4a + 66
74 - 66 = 6a - 4a
2a = 8
a = 4

A = (a, 4)
A = (4, 4)

B = (- 7, 2a - 1)
B = (- 7, 7)

Espero ter ajudado!!