Estudo da função

Muito boa tarde!
Esta semana tenho de entregar um trabalho onde o objectivo é o estudo completo da seguinte função: f(x)=cosh(4x)-5
já comecei o seu estudo mas encontro algumas duvidas na minha resolução... não tenho a certeza de que esta correcto.
Por isso agradecia que alguem podesse perder um tempinho e fazer o dito estudo para que eu possa conferir os meus resultados.
Desde já obrigado!