Divisão inversamente proporcional.

Salve Galera

Primeiramente me desculpem se estiver criando o tópico no lugar errado.
Eu não sei em qual área da matematica essa minha dúvida se encaixa.
Já efetuei a busca e não encontrei e não encontrei nada.
No google tem exercícios mas não tem a resolução.
Estou estudando um livro da matemática financeira, e no inicio do livro tem uma pequena revisão sobre matemática básica.
Tem um exercício aqui que não consigo resolver de jeito nenhum. Espero que me ajudem.

"Divida o número 270 em partes inversamente proporcionais aos números 2, 4 e 3 e, ao mesmo tempo, aos números 3, 2 e 4, respectivamente."
Já tentei divir 270 por 2*3+4*2+3*4, tentei achar o denominador comum, mas não consigo resolver de jeito nenhum.
RESPOSTA É 120 90 60
Obrigado

TOMITAEURO escreveu:Salve Galera

Primeiramente me desculpem se estiver criando o tópico no lugar errado.
Eu não sei em qual área da matematica essa minha dúvida se encaixa.
Já efetuei a busca e não encontrei e não encontrei nada.
No google tem exercícios mas não tem a resolução.
Estou estudando um livro da matemática financeira, e no inicio do livro tem uma pequena revisão sobre matemática básica.
Tem um exercício aqui que não consigo resolver de jeito nenhum. Espero que me ajudem.

"Divida o número 270 em partes inversamente proporcionais aos números 2, 4 e 3 e, ao mesmo tempo, aos números 3, 2 e 4, respectivamente."
Já tentei divir 270 por 2*3+4*2+3*4, tentei achar o denominador comum, mas não consigo resolver de jeito nenhum.
RESPOSTA É 120 90 60
Obrigado

1/2 . 1/3 . k + 1/4 . 1/2 . k + 1/3 . 1/4 . k = 270

k/6 + k/8 + k/12 = 270
mmc(6, 8, 12) = 24

4 . k/24 + 3 . k/24 + 2 . k/24 = 270

4k/24 + 3k/24 + 2k/24 = 270

9k/24 = 270

3k/8 = 270

k/8 = 90

k = 720

Daí,
4k/24 = k/6 =======> 72/6 =======> 120
3k/24 = k/8 =======> 72/8 =======> 90
2k/24 = k/12 ======> 72/12 ======> 60