Relaçao de Recorrencia

Nao sei se este lugar é adequado entao desculpem.Tenho um problema de recorrencia que nao consigo achar a "forma geral" , é necessario apenas isso p/ resolver o resto eu sei.

O Problema:
P(1)=2
p(n)=2P(n-1)+n2^n
Eu fiz assim mas ta errado:
n=2 - 2.[2P(n-2)+[n2^n-1] + n2^n
n=3 - 2.2.[2P(n-3)+[n2^n-2] + [n2^n -1] +n2^n
n=4 - 2.2.2.[2P(n-4)+[n2^n-3] [n2^n -2] +n2^n-1+n2^n
forma geral:
2^k.P(n-k)+kn.2^n-{(k-1)+(k+2)}/2
Ai fiz:
2^n-1 .P(1)+(n-1).n.2^n-{(n-1)^2-(n-1)}/2
2^n + n^2 - n.2^n -{(n^2 -2n+1-n+1)}/2
2^n+n^2-2n^n -{(n^2-3n+2)}/2
{4^n+2n^2 -4n^2 -n^2+3n-2}/2
Ai deu isso aqui,mas quando substituo nao da certo.
n^2+3n-2+4^n-4n^n
Tem uma formula tbm mas nao consegui:
S(n)=c^(n-1) S(1)+somatoria(n em cima .i=2 embaixo) .c^(n-i) . g(i)

Gostaria que vcs deem dicas de como fazer la em cima so o" n2^n" , porque se fosse um numero eu saberia mas"elevado à n" ta complicado.Se vcs puderem ajudar estarei mt grato.Obrigado