Trigonometria - Identidade
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Trigonometria - Identidade
Bom dia a todos, acabo de me unir a esse fórum, e fico muito contente de haver um espaço deste tipo na internet! =)
Gostaria de pedir ajuda em uma questão que não tenho conseguido resolver. Ela consiste em provar a seguinte identidade:
cossec^6 x - cotg^6 x = 1 + 3. cotg²x . cossec²x
Desde já agradeço.
Gostaria de pedir ajuda em uma questão que não tenho conseguido resolver. Ela consiste em provar a seguinte identidade:
cossec^6 x - cotg^6 x = 1 + 3. cotg²x . cossec²x
Desde já agradeço.
DouglasM- Mensagens : 4
Data de inscrição : 20/11/2009
Idade : 33
Re: Trigonometria - Identidade
caro jovem isso vai dar um certo trabalho mas esta é a resposta :
cossec^6 - cotg^6
csc^2 . csc^2 . csc^2 - cotg^2 . cotg^2 . cotg^2
das relações trigonometricas vc tera q :
cotg^2 + 1 = csc^2
então:
csc^2 . (cotg^2 + 1).(cotg^2 + 1) - [ cotg^2 . (csc^2 - 1).(csc^2 - 1)]
(csc^2.cotg^2 + csc^2) .(cotg^2 +1) - [ cotg^2.csc^2 - cotg^2 . (csc^2-1)]
csc^2.cotg^2.cotg^2 + csc^2.cotg^2 +csc^2.cotg^2 + csc^2 - [ cotg^2.csc^2.csc^2 - cotg^2.csc^2 - cotg^2.csc^2 + cotg^2 ]
juntando os termos iremos ter:
csc^2.cotg^2.cotg^2 + 2.csc^2.cotg^2 + csc^2 - cotg^2.csc^2.csc^2 + 2.csc^2.cotg^2 - cotg^2
então:
csc^2.cotg^2.cotg^2 + 4.csc^2.cotg^2 + csc^2 - cotg^2 - cotg^2.csc^2.csc^2
csc^2.(csc^2 - 1 ).cotg^2 + 4.csc^2.cotg^2 + csc^2 - cotg^2 - cotg^2.csc^2.csc^2
(csc^2.csc^2 - csc^2).cotg^2 +4.csc^2.cotg^2 + csc^2 - cotg^2 - cotg^2.csc^2.csc^2
csc^2.csc^2.cotg^2 - csc^2.cotg^2 + 4.csc^2.cotg^2 + csc^2 - cotg^2 - cotg^2.csc^2.csc^2
finalmente teremos q :
4csc^2.cotg^2 - csc^2.cotg^2 +csc^2 - cotg^2
3.csc^2.cotg^2 + 1
note : csc^2 - cotg^2 = 1
qualquer duvida mande um email para nicolasfesp@hotmail.com
cossec^6 - cotg^6
csc^2 . csc^2 . csc^2 - cotg^2 . cotg^2 . cotg^2
das relações trigonometricas vc tera q :
cotg^2 + 1 = csc^2
então:
csc^2 . (cotg^2 + 1).(cotg^2 + 1) - [ cotg^2 . (csc^2 - 1).(csc^2 - 1)]
(csc^2.cotg^2 + csc^2) .(cotg^2 +1) - [ cotg^2.csc^2 - cotg^2 . (csc^2-1)]
csc^2.cotg^2.cotg^2 + csc^2.cotg^2 +csc^2.cotg^2 + csc^2 - [ cotg^2.csc^2.csc^2 - cotg^2.csc^2 - cotg^2.csc^2 + cotg^2 ]
juntando os termos iremos ter:
csc^2.cotg^2.cotg^2 + 2.csc^2.cotg^2 + csc^2 - cotg^2.csc^2.csc^2 + 2.csc^2.cotg^2 - cotg^2
então:
csc^2.cotg^2.cotg^2 + 4.csc^2.cotg^2 + csc^2 - cotg^2 - cotg^2.csc^2.csc^2
csc^2.(csc^2 - 1 ).cotg^2 + 4.csc^2.cotg^2 + csc^2 - cotg^2 - cotg^2.csc^2.csc^2
(csc^2.csc^2 - csc^2).cotg^2 +4.csc^2.cotg^2 + csc^2 - cotg^2 - cotg^2.csc^2.csc^2
csc^2.csc^2.cotg^2 - csc^2.cotg^2 + 4.csc^2.cotg^2 + csc^2 - cotg^2 - cotg^2.csc^2.csc^2
finalmente teremos q :
4csc^2.cotg^2 - csc^2.cotg^2 +csc^2 - cotg^2
3.csc^2.cotg^2 + 1
note : csc^2 - cotg^2 = 1
qualquer duvida mande um email para nicolasfesp@hotmail.com
eng.nicolas- Mensagens : 6
Data de inscrição : 02/10/2010
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