FUNÇÃO QUADRÁTICA

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FUNÇÃO QUADRÁTICA

Mensagem por tania em Seg Ago 24, 2009 12:32 pm

Parecia simples. mas complicou
Um menino está a 6m de um muro de 3m de altura. Chuta uma bola que vai parar bem em cima do muro.
Qual a altura máxima atingida pela bola, se sua trajetória foi uma parábola com função quadrática
ax² + (1 - 4a)x?
Eu achava que x do vértice fosse 3, assim a altura seria 4,5 m. Só que a resposta é 4 m.
Se fizer 6 como uma das raízes da equação, dá a= - 1/2, assim a altura máxima dá 4,5 m. Não bate com o resultado.

tania

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Re: FUNÇÃO QUADRÁTICA

Mensagem por DouglasM em Sex Nov 20, 2009 7:15 am

Tania, pensaste bem na resposta, só fizeste um conta errada. O primeiro passo para resolver o problema é descobrir o valor de "a". Sendo conhecido um ponto na parábola (6,3), que é o ponto em que a bola para, é só substituí-lo na equação:

y = ax² + (1- 4a)x ;
3 = a.6² + (1 - 4a).6 ;
12a = -3 ; a = -1/4 (exatamente aqui em que você errou)

Substituindo "a" na equação, temos:

y = -1/4x² + 2x

Fazendo o "y" do vértice, temos:

yv = - (b² - 4ac) / 4a ;
yv = - (2²) / 4. (-1/4);
yv = -4 / -1 ;
yv = 4

E está ai a resposta, 4 metros! =)

Até a próxima...
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DouglasM

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